![Seja vec (x) um vetor, tal que vec (x) = ( 1, 1), "e seja" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], que é Rotation Operador. Para theta = 3 / 4pi encontrar vec (y) = R (teta) vec (x)? Faça um esboço mostrando x, y e θ?](https://img.go-homework.com/img/algebra/let-vecx-be-a-vector-such-that-vecx-1-1-and-let-r-costheta-sintheta-sintheta-costheta-that-is-rotation-operator.-for-theta3/4pi-find-vecy-rthetav.jpg "Seja vec (x) um vetor, tal que vec (x) = ( 1, 1), \"e seja\" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], que é Rotation Operador. Para theta = 3 / 4pi encontrar vec (y) = R (teta) vec (x)? Faça um esboço mostrando x, y e θ?")
Isso acaba por ser uma rotação no sentido anti-horário. Você consegue adivinhar quantos graus?
Deixei
# T (vecx) = R (teta) vecx, #
#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #
#vecx = << -1,1 >>. #
Note que esta transformação foi representada como o matriz de transformação
O que isso significa é desde
# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #
Para um
# (y_ (11), y_ (12),., y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22), …, y_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (y_ (m1), y_ (m2), …, y_ (mn)) #
# = (R_ (11), R_ (12),…, R_ (1k)), (R_ (21), R_ (22), …, R_ (2k)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (R_ (m1), R_ (m2), …, R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12), …, x_ (1n)), (x_ (21), x_ (22), …, x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2), …, x_ (kn)) #
Portanto, para um
Multiplicando estes dois dá:
# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1) #
# = (-costheta - sintheta), (- sintheta + costheta) #
Em seguida, podemos ligar
#color (azul) (T (vecx) = R (teta) vecx) #
# = R (teta) (- 1), (1) #
# = (-cos ((3pi) / 4) - sin ((3pi) / 4)), (- sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) #
# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #
# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2)) #
# = cor (azul) ((0), (- sqrt2) #
Agora, vamos mapear isso para ver como isso se parece. Eu posso dizer que é um rotação anti-horária, depois de determinar o vetor transformado.
De fato, uma rotação no sentido anti-horário
DESAFIO: Talvez você possa considerar o que acontece quando a matriz é
O vetor de posição de A tem as coordenadas cartesianas (20,30,50). O vetor de posição de B tem as coordenadas cartesianas (10,40,90). Quais são as coordenadas do vetor de posição de A + B?
<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>
John queria ir para a Flórida para o Natal. Ele precisa de US $ 350 para sua estadia no hotel e US $ 55 para gasolina. Ele tem US $ 128 para a viagem. Como você escreve uma equação mostrando a quantidade de dinheiro que John ainda precisa para fazer sua viagem e resolver?
Z = $ 277 Deixar: a = $ 350 (Hospedagem em Hotel) b = $ 55 (Gas) x = Despesas Totais y = $ 128 (Dinheiro que ele tem) z = Dinheiro ele ainda precisava Formular as equações As despesas totais são: x = a + bx = 350 + 55 x = 405 Dinheiro necessário z = x-yz = 405 - 128 z = $ 277
Mostre que, (1 + cos teta + i * sen teta) ^ n + (1 + cos teta - i * sin teta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos teta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Por favor veja abaixo. Seja 1 + costheta + isintheta = r (cosalfa + isinalpha), aqui r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sen ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (teta / 2) ) -2) = 2cos (teta / 2) e tanalfa = sineta / (1 + costheta) == (2sina (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (teta / 2)) = tan (theta / 2) ou alpha = theta / 2 então 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) e podemos escrever (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando o teorema de DE MOivre como r ^ n (cosnalpha + isinalpha + cosnalpha-isinalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2