Qual é o vértice de y = x ^ 2 / 7-7x + 1?

Responda:

#(24.5,-84.75)#

# y = => a = 1/7, b = -7, c = 1 #

para coordenada de vértice # (h, k) #

# h = -b / (2a) = 7 / (2. (1/7)) = 49/2 #

colocar # x = 49/2 # encontrar # y # e ponto correspondente #k #

# k = -84.75 #

coordenar é #(24.5,-84.75)#

melhor método: por cálculo

vértice é o ponto mais baixo (ou mais alto) # isto é # mínimo ou máximo da função

temos

# y = x ^ 2 / 7-7x + 1 #

# => (dy) / (dx) = 2x / 7-7 #

na inclinação mínima ou máxima da curva é 0 ou # (dy) / (dx) = 0 #

# => 2x / 7-7 = 0 => x = 49/2 #

verifique se este ponto é de máximo ou mínimo segundo teste derivativo (este passo não é necessariamente necessário)

se segunda derivada é -ve corresponde ao ponto de máximo

se segunda derivada é + ve, ela corresponde ao ponto de mínimo

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2/7 = + ve => x = 49/2 # corresponde ao ponto de mínimo

agora coloque # x = 49/2 # encontrar # y #

e você encontrará coordenadas como

#(24.5,-84.75)#

e é evidente a partir do gráfico

gráfico {x ^ 2 / 7-7x + 1 -10, 10, -5, 5}