Qual é a velocidade média de um objeto que está se movendo a 12 m / s em t = 0 e acelera a uma taxa de (t) = 2-5t em t em [0,4]?

Dado, aceleração =# a = (dv) / (dt) = 2-5t #

assim,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (por integração)

Conseqüentemente, # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

assim,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

Colocando,# x = 0 # Nós temos, # t = 0,3.23 #

Então, a distância total coberta =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 _3.23 ^ 4 -12 t _3.23 ^ 4 = 31.54m #

Então, velocidade média = distância total percorrida / tempo total gasto =# 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1 #

Uma mulher em uma bicicleta acelera do repouso a uma taxa constante por 10 segundos, até que a moto esteja se movendo a 20 m / s. Ela mantém essa velocidade por 30 segundos e, em seguida, aplica os freios para desacelerar a uma taxa constante. A moto pára 5 segundos depois. Ajuda?

"Parte a) aceleração" a = -4 m / s ^ 2 "Parte b) a distância total percorrida é" 750 mv = v_0 + na "Parte a) Nos últimos 5 segundos temos:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Parte b)" "Nos primeiros 10 segundos temos:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + a ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "Nos próximos 30 segundos temos velocidade constante:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "Nos últimos 5 segundos nós tem: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Distância total "x = 100 +

Qual é a velocidade média de um objeto que não está se movendo em t = 0 e acelera a uma taxa de (t) = 6t-9 em t em [3, 5]?

Pegue a definição diferencial de aceleração, obtenha uma fórmula que conecte velocidade e tempo, encontre as duas velocidades e estime a média. u_ (av) = 15 A definição de aceleração: a = (du) / dt a * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu 6 * [t ^ 2/2] _0 ^ t-9 * [t] _0 ^ t = [u] _0 ^ u 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) 3t ^ 2-9t = uu (t) = 3t ^ 2 -9t Então a velocidade em t = 3 et = 5: u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 u (5) = 30 A ve

Qual é a velocidade média de um objeto que não está se movendo em t = 0 e acelera a uma taxa de (t) = 10-2t em t em [3, 5]?

V_a = 4 v_a = int _3 ^ 5 a (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C "para t = 0; v = 0; então C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4