Como faço gráfico de 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebricamente?

Responda:

Obter a equação em uma forma familiar e, em seguida, descobrir o que cada número nessa equação significa.

Explicação:

Isso parece a equação de um círculo. A melhor maneira de obtê-los em uma forma grafitada é brincar com a equação e quadrados completos. Vamos primeiro reagrupar estes …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18a) = 119 #

Agora retire o fator de 16 no x "grupo".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Em seguida, complete os quadrados

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18a + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … isso seria seja a equação de um círculo, exceto que há um fator de 16 na frente do grupo x. Isso significa que deve ser uma elipse.

Uma elipse com centro (h, k) e um eixo horizontal "a" e eixo vertical "b" (independentemente de qual é o eixo maior) é a seguinte:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Então, vamos colocar essa fórmula nessa forma.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Divida por 216) É isso!

Então, essa elipse será centralizada em (-1, 9). Além disso, o eixo horizontal terá um comprimento # sqrt.5.5 # ou sobre #3.67#, e o eixo vertical (também o eixo principal desta elipse) terá um comprimento de # sqrt216 # (ou # 6sqrt6 #), ou sobre #14.7#.

Se você fizesse um gráfico à mão, desenhava um ponto em (-1, 9), desenhava uma linha horizontal que se estendia por cerca de 3,67 unidades de cada lado do ponto, e uma linha vertical que se estendia por cerca de 4,7 unidades de cada lado da linha. ponto. Em seguida, desenhe um oval ligando as pontas das quatro linhas.

Se isso não faz sentido, aqui está um gráfico da elipse.

gráfico {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34,86, 32,84, -8, 25,84}