O triângulo A tem uma área de 6 e dois lados de comprimentos 4 e 6. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 18. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Responda:

#A_ (BMax) = cor (verde) (440.8163) #

#A_ (BMin) = cor (vermelho) (19.8347) #

Explicação:

No triângulo A

p = 4, q = 6. Portanto # (q-p) <r <(q + p) #

isto é, r pode ter valores entre 2,1 e 9,9, arredondados para um decimal.

Dado triângulos A e B são semelhantes

Área do triângulo #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # e #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((cancelar (1/2)) p r cancelar (sen q)) / ((cancelar (1/2)) x z cancelar (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Deixe o lado 18 de B proporcional ao menos lado 2.1 de A

Então #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = cor (verde) (440.8163) #

Deixe o lado 18 de B proporcional ao menos lado 9.9 de A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = cor (vermelho) (19.8347) #

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 9. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Área máxima possível do triângulo B = 108 Área mínima possível do triângulo B = 15.1875 Delta s A e B são semelhantes. Para obter a área máxima do Delta B, o lado 9 do Delta B deve corresponder ao lado 3 do Delta A. Os lados estão na proporção 9: 3. Portanto, as áreas estarão na proporção de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima do triângulo B = (12 * 81) / 9 = 108 Similarmente para obter a área mínima, o lado 8 do Delta A corresponderá ao lado 9 do Delta B. Os lados estão na relação 9: 8 e

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 15. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A área máxima possível do triângulo B é de 300 sq.unit A área mínima possível do triângulo B é de 36.99 sq.unit A área do triângulo A é a_A = 12 O ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é (x * z * sin Y) / 2 = a_A ou (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Portanto, o ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é 90 ^ 0 Lado y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Para máximo área no triângulo B Lado z_1 = 15 corresponde ao lado mais baixo z = 3 Então x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 4 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 7. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Primeiro você deve encontrar os comprimentos laterais para o triângulo de tamanho máximo A, quando o lado maior for maior que 4 e 8 eo triângulo de tamanho mínimo, quando 8 for o lado maior. Para fazer isso use a fórmula da Área de Heron: s = (a + b + c) / 2 onde a, b, e c são os comprimentos laterais do triângulo: A = sqrt (s (sa) (sb) (s)) a = 8, b = 4 "&" c "é comprimentos laterais desconhecidos" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 /