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Explicação:
O grande matemático polonês Paul Erdös disse sobre a conjectura de Collatz que "a matemática pode não estar pronta para tais problemas". Ele ofereceu um prêmio de US $ 500 por uma solução.
Parece tão intratável hoje como quando ele disse isso.
É possível expressar o problema de Collatz de várias maneiras diferentes, mas não há um método real para tentar resolvê-lo. Quando eu estava na universidade, quase 40 anos atrás, a única idéia que as pessoas pareciam ter era olhar para isso usando a aritmética 2-adic.
Pensei em tentar abordá-lo usando algum tipo de abordagem teórica, mas o melhor que poderia fazer provavelmente seria mostrar que o conjunto de números que não chegam
A conjectura de Collatz foi verificada por computador para números até cerca de
Para entender por que os processos iterativos, como os da conjectura Collatz, são tão difíceis de resolver em geral, pode ser útil ver quão rica é a combinação de adição e multiplicação em números naturais.
Por exemplo, se você definir qualquer sistema matemático formal com um número finito de símbolos e operações permitidas, a aritmética básica será suficiente para codificá-lo. Torna-se então possível construir uma afirmação algébrica que interpreta diz efetivamente "eu não sou provável neste sistema formal". Tal afirmação é então verdadeira, mas não demonstrável. Portanto, o sistema formal é comprovadamente incompleto.
Esta é basicamente a essência da prova do segundo teorema da incompletude de Gödel.
A quantidade de tempo que as pessoas têm para pintar as portas varia diretamente com o número de portas e inversamente com o número de pessoas. Quatro pessoas podem pintar 10 portas em 2 horas Quantas pessoas levarão para pintar 25 portas em 5 horas?
4 A primeira frase nos diz que o tempo t levado para p pessoas para pintar d portas pode ser descrito por uma fórmula da forma: t = (kd) / p "" ... (i) para alguma constante k. Multiplicando ambos os lados desta fórmula por p / d encontramos: (tp) / d = k Na segunda sentença, somos informados de que um conjunto de valores que satisfazem esta fórmula tem t = 2, p = 4 ed = 10. Então: k = (tp) / d = (2 * 4) / 10 = 8/10 = 4/5 Tomando nossa fórmula (i) e multiplicando ambos os lados por p / t, encontramos: p = (kd) / t Assim, substituindo k = 4/5, d = 25 e t = 5, descobrimos que o nú
Você estudou o número de pessoas que aguardavam na fila em seu banco na tarde de sexta-feira às 3 da tarde por muitos anos e criou uma distribuição de probabilidade para 0, 1, 2, 3 ou 4 pessoas na fila. As probabilidades são 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 e 0,1, respectivamente. Qual é a probabilidade de que no máximo 3 pessoas estejam alinhadas às 3 da tarde de sexta-feira?
No máximo 3 pessoas na fila seriam. P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = 0,1 + 0,3 + 0,4 + 0,1 = 0,9 Assim P (X <= 3) = 0,9 Assim pergunta Porém, é mais fácil usar a regra do elogio, pois você tem um valor que não lhe interessa, então você pode simplesmente diminuir a probabilidade total. como: P (X <= 3) = 1 - P (X> = 4) = 1 - P (X = 4) = 1 - 0,1 = 0,9 Assim P (X <= 3) = 0,9
Você estudou o número de pessoas que aguardavam na fila em seu banco na tarde de sexta-feira às 3 da tarde por muitos anos e criou uma distribuição de probabilidade para 0, 1, 2, 3 ou 4 pessoas na fila. As probabilidades são 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 e 0,1, respectivamente. Qual é a probabilidade de que pelo menos 3 pessoas estejam alinhadas às 3 da tarde de sexta-feira?
Esta é uma situação OU ... OU. Você pode adicionar as probabilidades. As condições são exclusivas, ou seja: você não pode ter 3 E 4 pessoas em uma linha. Existem 3 pessoas ou 4 pessoas na fila. Então adicione: P (3 ou 4) = P (3) + P (4) = 0.1 + 0.1 = 0.2 Verifique sua resposta (se você tiver tempo restante durante o teste), calculando a probabilidade oposta: P (<3) = P (0) + P (1) + P (2) = 0.1 + 0.3 + 0.4 = 0.8 E esta e sua resposta somam 1.0, como deveriam.