Quais vetores definem o plano numérico complexo?

Responda:

#1 = (1, 0)# e #i = (0, 1) #

Explicação:

O plano numérico complexo é geralmente considerado como um espaço vetorial bidimensional sobre os reais. As duas coordenadas representam as partes reais e imaginárias dos números complexos.

Como tal, a base ortonormal padrão consiste no número #1# e #Eu#, #1# sendo a unidade real e #Eu# a unidade imaginária.

Podemos considerá-los como vetores #(1, 0)# e #(0, 1)# em # RR ^ 2 #.

Na verdade, se você começar a partir do conhecimento dos números reais # RR # e quer descrever os números complexos # CC #, então você pode defini-los em termos de pares de números reais com operações aritméticas:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (isso é apenas adição de vetores)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

O mapeamento #a -> (a, 0) # incorpora os números reais nos números complexos, permitindo-nos considerar números reais apenas como números complexos com uma parte imaginária zero.

Observe que:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, anúncio) #

que é efetivamente multiplicação escalar.