Qual é a velocidade média de um objeto que ainda está em t = 0 e acelera a uma taxa de a (t) = t + 3 de t em [2, 4]?

Responda:

Use a definição de aceleração e saiba que com relação ao tempo, #u (0) = 0 # porque ainda é. Além disso, você deve fornecer unidades de medida (por exemplo, #Senhora#). Eu não usei nada porque você não me deu.

#u_ (aver) = 14 #

Explicação:

Ainda estando em # t = 0 # significa que para # u = f (t) -> u (0) = 0 #

A partir da definição de aceleração:

# a = (du) / dt #

# t + 3 = (du) / dt #

# (t + 3) dt = du #

# int_0 ^ t (t + 3) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ (t) tdt + int_0 ^ t3dt = int_0 ^ udu #

# t ^ 2/2 _0 ^ t + 3 t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) +3 (t-0) = u-0 #

#u (t) = t ^ 2/2 + 3t #

Portanto, a velocidade média entre os tempos 2 e 4 é:

#u_ (aver) = (u (2) + u (4)) / 2 #

#u (2) = 2 ^ 2/2 + 3 * 2 = 8 #

#u (4) = 4 ^ 2/2 + 3 * 4 = 20 #

Finalmente:

#u_ (aver) = (8 + 20) / 2 #

#u_ (aver) = 14 #