Qual é a raiz quadrada de 2 mais a raiz quadrada de 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) # não é prontamente simplificável.

Você pode calcular um valor aproximado como:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1,414213562 + 1,732050808 = 3,146264370 #

Curiosamente, fiquei intrigado no outro dia para encontrar o polinômio mais simples com coeficientes inteiros dos quais #sqrt (2) + sqrt (3) # é uma raiz.

A resposta é: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

que tem raízes:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -sqrt (2) + sqrt (3) #

# -sqrt (2) -sqrt (3) #

e # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 # tem fatores:

# (x-sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x-sqrt (2) + sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) + sqrt (3)) #