Qual é o domínio de f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Responda:

Domínio: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Explicação:

O domínio da função incluirá qualquer valor de # x # que não faz o denominador igual a zero e que não faz a expressão sob o radical negativo.

Para números reais, você só pode obter a raiz quadrada de números positivos, o que significa que

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Uma vez que você também precisa que esta expressão seja diferente de zero, você

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Essa desigualdade é verdadeira quando você tem os dois termos negativo ou ambos os termos positivo. Para valores de #x <-3 # Você tem

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} implica (x-3) (x + 3)> 0 #

Para valores de #x> 3 # você pega

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} implica (x-3) (x + 3)> 0 #

Isso significa que qualquer valor de # x # isso é menor do que #(-3)# ou maior do que #3# será uma solução válida para essa desigualdade. Por outro lado, qualquer valor de # x em -3, 3 # vai não satisfazer essa desigualdade.

Isso significa que o domínio da função será # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.