O perímetro de um retângulo é de 41 polegadas e sua área é de 91 polegadas quadradas. Como você encontra o comprimento do seu lado mais curto?

Responda:

Use as condições expressas na pergunta para formar uma equação quadrática e resolva para encontrar os comprimentos dos mais curtos (#13/2# polegadas) e mais longo (#14# polegadas) lados.

Explicação:

Suponha que o comprimento de um lado seja # t #.

Como o perímetro é #41#, o comprimento do outro lado é # (41 - 2t) / 2 #

A área é:

#t * (41-2t) / 2 = 91 #

Multiplique ambos os lados por #2# para obter:

# 182 = 41t - 2t ^ 2 #

Subtrair o lado direito da esquerda para obter:

# 2t ^ 2-41t + 182 = 0 #

Use a fórmula quadrática para encontrar:

#t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) #

# = (41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 #

# = (41 + -sqrt (225)) / 4 #

#= (41+-15)/4#

Isso é #t = 26/4 = 13/2 # ou #t = 56/4 = 14 #

Então o lado mais curto é o comprimento #13/2# polegadas e o mais longo é #14# polegadas

A área de um retângulo é de 100 polegadas quadradas. O perímetro do retângulo é de 40 polegadas. Um segundo retângulo tem a mesma área, mas um perímetro diferente. O segundo retângulo é um quadrado?

Não. O segundo retângulo não é um quadrado. A razão pela qual o segundo retângulo não é um quadrado é porque o primeiro retângulo é o quadrado. Por exemplo, se o primeiro retângulo (a.k.a. o quadrado) tiver um perímetro de 100 polegadas quadradas e um perímetro de 40 polegadas, então um lado deve ter um valor de 10. Com isto dito, vamos justificar a afirmação acima. Se o primeiro retângulo é de fato um quadrado * então todos os seus lados devem ser iguais. Além disso, isso realmente faz sentido porque, se um de seus lad

A perna mais longa de um triângulo retângulo é 3 polegadas mais que 3 vezes o comprimento da perna mais curta. A área do triângulo é de 84 polegadas quadradas. Como você encontra o perímetro de um triângulo retângulo?

P = 56 polegadas quadradas. Veja a figura abaixo para melhor compreensão. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolvendo a equação quadrática: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossível) Assim, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 polegadas quadradas

O perímetro de um triângulo é de 24 polegadas. O lado mais comprido de 4 polegadas é maior que o lado mais curto, e o lado mais curto tem três quartos do comprimento do lado do meio. Como você encontra o comprimento de cada lado do triângulo?

Bem, esse problema é simplesmente impossível. Se o lado mais longo for de 4 polegadas, não há como o perímetro de um triângulo ser de 24 polegadas. Você está dizendo que 4 + (algo menos que 4) + (algo menos que 4) = 24, o que é impossível.