Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Responda:

# y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Explicação:

Forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# 4p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

Onde # 4p = 1 / a # é a distância entre o vértice e o foco.

A fórmula da distância é

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Vamos ligar # (x_1, y_1) = (3,5) # e # (x_2, y_2) = (1,3) #. Assim, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Multiplicação cruzada dá # a = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

A forma final do vértice é, portanto, # y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a equação de uma parábola com um foco em (-2, 6) e um vértice em (-2, 9)? E se o foco e o vértice forem trocados?

A equação é y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. A outra equação é y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 O foco é F = (- 2,6) e o vértice é V = (- 2,9) Portanto, a diretriz é y = 12 como o vértice é o ponto médio do foco e da diretriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualquer ponto (x, y) na parábola é eqüidistante do foco e a diretriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24a + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12a + 36 12a = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (

Qual é a forma padrão da parábola satisfazendo a condição dada Vértice (3, -2), Foco (3, 1)?

Y = x ^ 2/12-x / 2-5 / 4 Dado - vértice (3, -2) Foco (3, 1) Equação da parábola (xh) ^ 2 = 4a (yk) Onde - (h, k ) é vértice. Em nosso problema é (3, -2) a é a distância entre vértice e foco. a = sqrt ((3-3) ^ 2 + (- 2-1) ^ 2) = 3 Substitua os valores de h, ke a na equação x-3) ^ 2 = 4,3 (y + 2) x ^ 2-6x + 9 = 12y + 24 12y + 24 = x ^ 2-6x + 9 12y = x ^ 2-6x + 9-24 y = 1/12 (x ^ 2-6x-15) y = x ^ 2 / 12-x / 2-5 / 4