Qual é a equação da linha que passa por (5,53) e (9, 93)?

Responda:

# (y - cor (vermelho) (53)) = cor (azul) (10) (x - cor (vermelho) (5)) #

ou

#y = 10x + 3 #

Explicação:

Para resolver isso, precisamos usar a fórmula de inclinação de ponto. Podemos usar qualquer ponto na fórmula de declive do ponto. No entanto, precisamos usar os dois pontos para encontrar a inclinação.

A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os pontos que recebemos produz a inclinação:

#m = (cor (vermelho) (93) - cor (azul) (53)) / (cor (vermelho) (9) - cor (azul) (5)) = 40/4 = 10 #

Portanto, a inclinação é #10#.

Agora temos a inclinação e um ponto que nos permite usar a fórmula de declive do ponto.

A fórmula do declive do ponto indica: # (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) #

Onde #color (azul) (m) # é a inclinação e #color (vermelho) ((((x_1, y_1))) # é um ponto pelo qual a linha passa.

Substituindo a inclinação que calculamos e qualquer ponto nos dá:

# (y - cor (vermelho) (53)) = cor (azul) (10) (x - cor (vermelho) (5)) #

Podemos colocar isso em forma de interseção de encostas resolvendo # y #:

#y - cor (vermelho) (53) = cor (azul) (10) x - (cor (azul) (10) xx cor (vermelho) (5)) #

#y - cor (vermelho) (53) = 10x - 50 #

#y - cor (vermelho) (53) + cor (azul) (53) = 10x - 50 + cor (azul) (53) #

#y - 0 = 10x + 3 #

#y = 10x + 3 #