Qual seria o intervalo de diminuição dessa função quadrática? f (x) = x²

Responda:

# -oo <x <0 #

Explicação:

#f (x) = x ^ 2 # é a equação de uma parábola. No cálculo, existem métodos específicos para determinar esses intervalos usando derivadas de funções.

Mas desde que este problema é postado como um problema de álgebra, vou assumir que o aluno ainda não teve cálculo. Como tal, abordaremos isso de maneira diferente.

O coeficiente de # x ^ 2 # é #+1#. Um coeficiente positivo indica que a parábola se abre. Isso significa que o vértice da parábola é onde a função tem seu mínimo.

Como tal, a função diminui entre #ooo e a # x #-coordenada do vértice; e aumenta entre esse ponto e # + oo #.

Vamos descobrir as coordenadas do vértice. Se a equação da função está na forma de:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Então o # x #-coordenada do vértice pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:

#x_ (vértice) = - b / (2a) #

Na nossa equação, # a = 1, b = 0 e c = 0 #.

#x_ (vértice) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

o # y #-coordenada do vértice pode ser encontrada conectando este # x # valor na equação:

#y_ (vértice) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Intervalo de diminuição é:

# -oo <x <0 #

Você pode ver isso no gráfico da função abaixo:

gráfico {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}