A (2,8), B (6,4) e C (-6, y) são pontos colineares.

Responda:

# y = 16 #

Explicação:

Se um conjunto de pontos for colinear, eles pertencem à mesma linha reta, cuja equação geral é # y = mx + q #

Se aplicarmos a equação ao ponto A temos:

# 8 = 2m + q #

Se aplicarmos a equação ao ponto B, temos:

# 4 = 6m + q #

Se colocarmos essa equação em um sistema, podemos encontrar a equação da reta:

1. Encontrar # m # no primeiro eq.

   # m = (8-q) / 2 #

2. Substituir # m # no segundo eq. e encontra # q #

   # 4 = 6 (8-q) / 2 => 4 = 3 (8-q) + q => 4 = 24-3q + q => - 20 = -2q => q = 10 #

3. Substituir # q # no primeiro eq.

   # m = (8-10) / 2 = -1 #

   Agora temos a equação da linha reta:

   # y = -x + 10 #

   Se substituirmos as coordenadas C na equação, temos:

   # y = 6 + 10 => y = 16 #

Responda:

# 16#.

Explicação:

Pré-requisito:

# "Os pontos" (x_1, y_1), (x_2, y_2) e (x_3, y_3) "são colineares" #

#hArr | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 0 #.

Portanto, na nossa Problema, # | (2,8,1), (6,4,1), (- 6, y, 1) | = 0 #, #rArr 2 (4-y) -8 {6 - (- 6)} + 1 {6y - (- 24)} = 0 #, #rArr 8-2y-96 + 6y + 24 = 0 #, #rArr 4y = 64 #,

#rArr y = 16, # Como Respeitado Lorenzo D. já derivou !.

Responda:

#P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, + 16) #

Detalhes completos mostrados. Com prática, você poderá fazer esse tipo de cálculo com poucas linhas.

Explicação:

#color (azul) ("O significado de 'collinear'") #

Vamos dividir em duas partes

#color (marrom) ("co" -> "juntos" # Pense na palavra cooperar

#color (branco) ("ddddddddddddd") #Então, isso é "juntos e operam".

#color (branco) ("ddddddddddddd") #Então você está fazendo alguma operação (atividade)

#color (branco) ("ddddddddddddd") #juntos

#color (marrom) ("liniear".-> cor (branco) ("d") # Em uma linha estreita.

#color (marrom) ("colinear") -> # co = juntos, linear = em linha reta.

#color (marrom) ("Então todos os pontos estão em uma linha de estreito") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Respondendo a pergunta") #

#color (roxo) ("Determinar o gradiente (inclinação)") #

O gradiente da parte é o mesmo que o gradiente para tudo isso

Gradiente (inclinação) # -> ("mudar em y") / ("mudar em x") #

Ponto de ajuste #P_A -> (x_a, y_a) = (2,8) #

Ponto de ajuste #P_B -> (x_b, y_b) = (6,4) #

Ponto de ajuste #P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, y_c) #

O gradiente lê SEMPRE da esquerda para a direita no eixo x (para formulário padrão)

Então nós lemos #P_A "para" P_B # assim nós temos:

Definir gradiente# -> m = "last" - "first" #

#color (branco) ("d") "gradiente" -> m = cor (branco) ("d") P_Bcolor (branco) ("d") - cor (branco) ("d") P_A #

#color (branco) ("dddddddddddd") m = cor (branco) ("d") (y_b-y_a) / (x_b-x_a) #

#color (branco) (dddddddddddddddddddd ") (4-8) / (6-2) = -4 / 4 = -1 #

1 negativo significa que o declive (gradiente) está voltado para baixo conforme você lê da esquerda para a direita. Por um lado, há 1 down.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (roxo) ("Determinar o valor de" y) #

Determinado que # m = -1 # Então, por comparação direta

# P_C-P_A = m = (y_c-y_a) / (x_c-x_a) = -1 #

#color (branco) ("dddddddddddd.d") (y_c-8) / (-6-2) = -1 #

#color (branco) ("dddddddddddddd.") (y_c-8) / (-8) = -1 #

Multiplique ambos os lados por (-8)

#color (branco) ("ddddddddddddddd.") y_c-8 = + 8 #

Adicione 8 a ambos os lados

#color (branco) ("ddddddddddddddddd.") y_c cor (branco) ("d") = + 16 #