Qual é a fórmula do tempo a partir de uma velocidade variável?

Responda:

# t = (u-u_0) / a #

# s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 # (Precisa resolver quadrático)

Explicação:

Através da mudança de velocidade, pressumo que você quer dizer um objeto que acelera ou desacelera.

Se a aceleração é constante

Se você tem velocidade inicial e final:

# a = (Δu) / (Δt) #

# a = (u-u_0) / (t-t_0) #

Usualmente # t_0 = 0 #, assim:

# t = (u-u_0) / a #

Se o método acima não funcionar porque você está perdendo alguns valores, você pode usar a equação abaixo. A distância percorrida # s # pode ser dado de:

# s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 #

Onde # u_0 # é a velocidade inicial

# t # é o tempo

#uma# é a aceleração (note que este valor é negativo se o caso for uma desaceleração)

Portanto, se você conhece a distância, velocidade inicial e aceleração, você pode encontrar o tempo resolvendo a equação quadrática que é formada. No entanto, se a aceleração não for dada, você precisará da velocidade final do objeto #você# e pode usar a fórmula:

# u = u_0 + em #

# u-u_0 = at #

# a = (u-u_0) / t #

e substitua a equação de distância, fazendo com que:

# s = u_0 * t + 1/2 * (u-u_0) / t * t ^ 2 #

# s = u_0 * t + 1/2 * (u-u_0) * t #

Fator # t #:

# s = t * (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

# t = s / (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

Então você tem 2 equações. Escolha um deles, o que ajudará você a resolver com os dados que recebe:

# s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 #

# t = s / (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

Abaixo estão dois outros casos em que a aceleração não é constante. Sinta-se livre para ignorá-los Se aceleração no seu caso é constante, desde que você colocou na categoria Precalculus e os abaixo contêm cálculo.

Se a aceleração é uma função do tempo # a = f (t) #

A definição de aceleração:

#a (t) = (du) / dt #

#a (t) dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# int_0 ^ ta (t) dt = u-u_0 #

# u = u_0 + int_0 ^ ta (t) dt #

Se você ainda não tem o suficiente para resolver, isso significa que você precisa ir à distância. Basta usar a definição de velocidade e seguir em frente, como se eu analisasse mais, isso só vai te confundir:

#u (t) = (ds) / dt #

A segunda parte desta equação significa integrar a aceleração em relação ao tempo. Fazendo isso dá uma equação com apenas # t # como o valor desconhecido.

Se a aceleração é uma função da velocidade # a = f (u) #

A definição de aceleração:

#a (u) = (du) / dt #

# dt = (du) / (a (u)) #

# int_0 ^ tdt = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #

# t-0 = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #

# t = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #