Qual é a fórmula quadrática usada para? + Exemplo

A fórmula quadrática é usada para obter as raízes de uma equação quadrática, se as raízes existirem.

Nós geralmente apenas realizamos fatoração para obter as raízes de uma equação quadrática. No entanto, isso nem sempre é possível (especialmente quando as raízes são irracionais)

A fórmula quadrática é

#x = (-b + - raiz 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Exemplo 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

Usando a fórmula quadrática, vamos tentar resolver a mesma equação

#x = (- (- 3) + - raiz 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - raiz 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - raiz 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

Exemplo 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

Realizar a fatoração é um pouco difícil para esta equação, então vamos direto ao uso da fórmula quadrática

#x = (- (- 3) + - raiz 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) #

#x = (3 + - raiz 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - raiz 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #