Como você converte r = 3theta - tan theta em forma cartesiana?

Responda:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Por favor, veja a explicação para as outras duas equações

Explicação:

#r = 3theta - tan (theta) #

Substituto #sqrt (x² + y²) # para r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (teta) #

Quadrado ambos os lados:

# x² + y² = (3theta - tan (teta)) ² #

Substituto # y / x # para #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Substituto # tan ^ -1 (y / x) # para # theta #. NOTA: Devemos ajustar para o # theta # retornado pela função tangente inversa baseada no quadrante:

Primeiro quadrante:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Segundo e terceiro quadrante:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Quarto quadrante:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #