Responda:
Os números são
Explicação:
Deixe um dos inteiros ser
O outro inteiro é então
A soma de seus quadrados é
Definir cada fator igual a
Verificar: os números são
Três inteiros ímpares consecutivos são tais que o quadrado do terceiro inteiro é 345 menor que a soma dos quadrados dos dois primeiros. Como você encontra os inteiros?
Existem duas soluções: 21, 23, 25 ou -17, -15, -13 Se o menor inteiro é n, então os outros são n + 2 e n + 4 Interpretando a questão, temos: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 que se expande para: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 cores (branco) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Subtraindo n ^ 2 + 8n + 16 de ambas as extremidades, encontramos: 0 = n ^ 2-4n-357 cor (branco) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 cor (branco) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 cor (branco) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) cor (branco ) (0) = (n-21) (n + 17) Então: n = 21 "" ou "" n = -17 e os trê
Um inteiro positivo é 3 menos que o dobro de outro. A soma dos seus quadrados é 117. Quais são os inteiros?
9 e 6 Os quadrados dos primeiros inteiros positivos são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Os únicos dois cuja soma é 117 são 36 e 81. Eles se encaixam nas condições desde que: cor (azul) (6) * 2-3 = cor (azul) (9) e: cor (azul) (6) ^ 2 + cor (azul) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Assim, os dois inteiros são 9 e 6 Como poderíamos tê-los encontrado mais formalmente? Suponha que os números inteiros sejam m e n, com: m = 2n-3 Então: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Então: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) cor (branco) (0) = 25n ^ 2-6
Um inteiro positivo é 5 menos que o dobro do outro. A soma dos seus quadrados é 610. Como você encontra os inteiros?
X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Substitua x = 2y-5 em x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Divida por 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 ou y = 13 Se y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 se y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Tem de ser os inteiros positivos