Mostre que a equação x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 tem exatamente uma raiz positiva. Justifique sua resposta. Nomeie os teoremas dos quais sua resposta depende e as propriedades de f (x) que você deve usar?

Responda:

Aqui estão alguns métodos …

Explicação:

Aqui estão alguns métodos:

Pontos de viragem

Dado:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Observe que:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

que tem exatamente um zero real, de multiplicidade #1#, nomeadamente em # x = 0 #

Desde o principal prazo de #f (x) # tem coeficiente positivo, isso significa que #f (x) # tem um mínimo de # x = 0 # e não há outros pontos de viragem.

Nós achamos #f (0) = -1 #. assim #f (x) # tem exatamente dois zeros, de cada lado do mínimo.