Simplifique este sqrt (9 ^ (16x ^ 2))?

Responda:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43.046.721 ^ (x ^ 2) #

(supondo que você só quer a raiz quadrada primária)

Explicação:

Desde a # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (branco) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (branco) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#color (branco) ("XXX") = 43.046.721 ^ (x ^ 2) #

Responda:

# 3 ^ (16x ^ 2) # ou # 9 ^ (8x ^ 2) #

Explicação:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # OU # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Responda:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

Explicação:

Você pode simplificar essa expressão usando várias propriedades de radicais e expoentes. Por exemplo, você sabe que

#color (azul) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # e # "" cor (azul) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

Nesse caso, você obteria

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Desde que você sabe que #9 = 3^2#, você pode reescrever isso como

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Outra abordagem que você pode usar é

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Alternativamente, você também pode usar

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #