Pergunta # d3dcb

Responda:

Leva a bola # 1.41s # para retornar às mãos do seu atirador.

Explicação:

Para este problema, vamos considerar que não há atrito

Vamos considerar a altura a partir da qual a bola foi lançada # z = 0m #

A única força aplicada à bola é o seu próprio peso:

# W = m * g harr F = m * a #

portanto, se considerarmos # z # subindo quando a bola fica mais alta, a aceleração da bola será

# -g = -9,81 m * s ^ (- 2) #

Sabendo que #a = (dv) / dt # então

#v (t) = inta * dt = int (-9.81) dt = -9.81t + cst #

O valor constante é encontrado com # t = 0 #. Em outras palavras, # cst # é a velocidade da bola no começo do problema. Assim sendo, #cst = 6.9m * s ^ (- 1) #

#rarr v (t) = - 9,81 t + 6,9 #

Agora, sabendo disso #v = (dz) / dt # então

#z (t) = intv * dt = int (-9.81t + 6.9) dt #

# = -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t + cst #

Desta vez, # cst # é a altura da bola no início do problema, assumido como 0m.

#rarr z (t) = -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t #

Agora, queremos descobrir o tempo que a bola leva para subir até a sua altura máxima, parar e voltar à sua altura inicial. Fazemos isso resolvendo a seguinte equação:

# -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t = (-9.81 / 2t + 6.9) t = 0 #

Uma resposta óbvia é # t = 0 # mas é inútil especificar que a bola começa do ponto de partida.

A outra resposta é:

# -9.81 / 2t + 6.9 = 0 #

#rarr 9.81 / 2t = 6.9 #

#rarr t = (6.9 * 2) /9.81 = 13.8 / 9.81 ~~ 1.41s #