Qual é a velocidade de um objeto que viaja de (4, -2,2) para (-3, 8, -7) por 3 s?

Responda:

A resposta seria a distância entre os dois pontos (ou vetores) divididos pelo tempo. Então você deve pegar # (sqrt (230)) / 3 # unidades por segundo.

Explicação:

Para obter a distância entre os dois pontos (ou vetores), basta usar a fórmula de distância #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # na diferença entre os dois pontos dados.

ou seja # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (Nota: não importa qual o caminho em torno de nós subtrair os pontos, pois a fórmula usa quadrados e, assim, elimina quaisquer sinais negativos. Podemos fazer o ponto A - ponto B ou ponto B - ponto A)

Agora, aplicando a fórmula da distância, obtemos

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

Então tudo o que resta é dividir pelo tempo para obter a resposta.

Fato interessante: Esta fórmula de distância é na verdade chamada de Norma Euclidiana no espaço normatizado real # R ^ n #, denotado por # || bar (x) || _2 #.

Um objeto viaja para o norte a 8 m / s por 3 se viaja para o sul a 7 m / s por 8 s. Quais são a velocidade média e a velocidade do objeto?

Barra de velocidade média (v) ~~ 7.27color (branco) (l) "m" * "s" ^ (- 1) Barra de velocidade média (sf (v)) ~~ 5.54color (branco) (l) "m" * "s" ^ (- 1) "Velocidade" é igual a distância ao longo do tempo, enquanto "Velocidade" é igual ao deslocamento ao longo do tempo. Distância total percorrida - que é independente da direção do movimento - em 3 + 8 = 11 cores (branco) (l) "segundos" Delta s = s_1 + s_2 = v_1 * t_1 + v_2 * t_2 = 8 * 3 + 7 * 8 = 80 cor (branco) (l) "m" Barra de velocidade média

Um objeto viaja para o norte a 6 m / s por 6 se segue para o sul a 3 m / s por 7 s. Quais são a velocidade média e a velocidade do objeto?

Média Velocidade = 57/7 ms ^ -1 Velocidade = 15/13 ms ^ -1 (para norte) Velocidade média = (Total Dist.) / (Tempo total) = (6xx6 + 3 xx 7) / (6 + 7) = 57/13 m / s (Distância = Velocidade x Tempo) Deslocamento total é 36 - 21. O objeto foi 36 m ao norte e depois 21 m ao sul. Assim, é deslocado por 15 m de sua origem. Média Velocity = (Total Displacement) / (Tempo total) = 15 / (6 + 7) = 15/13 m / s Você pode desejar especificar que o deslocamento esteja na direção norte.

Objetos A e B estão na origem. Se o objeto A se move para (6, -2) e o objeto B move-se para (2, 9) ao longo de 5 s, qual é a velocidade relativa do objeto B da perspectiva do objeto A? Suponha que todas as unidades sejam denominadas em metros.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "velocidade de B da perspectiva de A (vetor verde)." "distância entre o ponto de A e B:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "velocidade de B da perspectiva de A (vetor verde)." "o ângulo de perspectiva é mostrado na figura" (alfa). "" tan alpha = 11/4