Como você encontra o domínio e o intervalo de f (x) = 10-x ^ 2?

Responda:

Domínio = número real # (RR) #

Faixa = # (- oo, 10 #

Explicação:

Como # x # pode ter qualquer valor, então o domínio é um número real.

Para alcance Sabemos que

# x ^ 2> = 0 #

assim

# -x ^ 2 <= 0 #

Agora adicione 10 em ambos os lados da equação

então a equação se torna

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Então o alcance é # (- oo, 10 #

Responda:

Domínio: #x em RR #

Alcance: #f (x) em (-, 10 #

Explicação:

Bem, primeiro, vamos explicar o que é um domínio e um intervalo.

Um domínio é o conjunto de valores de argumentos (ou "entrada") em que a função é definida. Então, por exemplo. para uma função #g (x) = sqrt (x) #, o domínio será todos os números reais não negativos, ou #x> = 0 #.

Para esta função #f (x) #, vemos que a função não tem raízes quadradas, frações ou funções logarítmicas que seriam indefinidas para certos valores de # x #.

Portanto, o domínio desta função é todos os números reais, ou #x em RR #.

O intervalo de uma função é todos os valores possíveis (ou "saída") da função, depois de substituir no domínio. Então, por exemplo, uma função como #h (x) = x # terá o intervalo como todos os números reais, mas uma função como #j (x) = sin (x) # pode apenas valores de saída entre -1 e 1, então o intervalo é #-1,1#ou # -1 <= j (x) <= 1 #.

Para encontrar a gama de #f (x) #, devemos primeiro observar que a função não tem valor mínimo. Isso pode ser feito de duas maneiras.

Primeiro, podemos observar que o coeficiente em frente ao # x ^ 2 # termo é negativo. Assim como # x # aumenta (ou diminui), # x ^ 2 # aumenta, eo valor de #f (x) # diminui. Assim, deve haver um valor máximo para #f (x) #, que é 10 neste caso, quando #x = 0 #. Você pode ter que completar o quadrado, ou usar algum outro método para outras funções.

Ou podemos apenas ver o gráfico de #y = f (x) #. gráfico {y = 10-x ^ 2}

Do gráfico, fica claro que o valor máximo de #f (x) # é 10.

Assim, podemos concluir que o domínio da função é todos os números reais, ou # RR #, e o alcance da função é #(-, 10# em notação de conjunto.

UMA