Qual é o valor mínimo de f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Responda:

#9#

Explicação:

Os pontos mínimo e máximo relativos podem ser encontrados configurando a derivada para zero.

Nesse caso, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

O valor da função correspondente em 1 é #f (1) = 9 #.

Daí o ponto #(1,9)# é um ponto extremo relativo.

Como a segunda derivada é positiva quando x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #, implica que x = 1 é um mínimo relativo.

Como a função f é um polinômio de 2º grau, seu gráfico é uma parábola e, portanto, #f (x) = 9 # é também o mínimo absoluto da função # (- oo, oo) #.

O gráfico anexado também verifica esse ponto.

gráfico {3x ^ 2-6x + 12 -16,23, 35,05, -0,7, 24,94}