Responda:
#(11/2, 85/4)#
Explicação:
Simplifique para # y = ax ^ 2 + bx + c # Formato.
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Use FOIL para expandir # -2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Combinar termos semelhantes
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Agora que nós viramos a equação para # y = ax ^ 2 + bx + c # Formato,
Vamos transformá-los em # y = a (x-p) ^ 2 + q # forma que dará o vértice como # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
Para fazer um quadrado perfeito como # (x-p) ^ 2 #Precisamos descobrir o que #?# é.
Nós sabemos a fórmula que quando # x ^ 2-axe + b # é fatorable pelo quadrado perfeito # (x-a / 2) ^ 2 #, temos a relação entre #uma# e # b #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
assim # b # torna-se #?# e #uma# torna-se #-11#.
Substitua esses valores e vamos encontrar #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Substituto #?=121/4# para #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Portanto, nós transformamos a equação para # y = a (x-p) ^ 2 + q # forma que dará nosso vértice como # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Responda:
#(5.5, 21.25)#
Explicação:
Essa equação parece assustadora, o que dificulta o trabalho. Então, o que vamos fazer é simplificá-lo tanto quanto pudermos e, em seguida, usar uma pequena parte da fórmula quadrática para encontrar o # x #-valor do vértice e, em seguida, ligue-o na equação para obter o nosso # y #-valor.
Vamos começar simplificando esta equação:
No final, há esta parte: # -2 (x-3) ^ 2 #
Que podemos levar em consideração # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (lembre-se que não é apenas # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Quando distribuímos isso #-2#finalmente saímos # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Coloque isso de volta na equação original e recebemos:
# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, que ainda parece um pouco assustador.
No entanto, podemos simplificá-lo para algo muito reconhecível:
#x + 2 + 11x-9 # vem junto quando combinamos todos os termos semelhantes.
Agora vem a parte legal:
Um pequeno pedaço da fórmula quadrática chamada equação do vértice pode nos dizer o valor x do vértice. Essa peça é # (- b) / (2a) #, Onde # b # e #uma# vem da forma quadrática padrão #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Nosso #uma# e # b # termos são #-1# e #11#, respectivamente.
Nós saimos com #(-(11))/(2(-1))#, que se resume a
#(-11)/(-2)#ou #5.5#.
Com o conhecimento #5.5# como nosso vértice # x #-valor, podemos ligar isso em nossa equação para obter o correspondente # y #-valor:
#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
Qual vai a:
# y = -30,25 + 60,5-9 #
Qual vai a:
# y = 21,25 #
Par que com o # x #-valor que acabamos de ligar, e você obtém sua resposta final de:
#(5.5,21.25)#
Responda:
Vértice #(11/2, 85/4)#
Explicação:
Dado -
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Vértice
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Vértice #(11/2, 85/4)#
