Três varetas, cada uma com massa M e comprimento L, são unidas para formar um triângulo equilátero. Qual é o momento de inércia de um sistema em torno de um eixo que passa por seu centro de massa e perpendicular ao plano do triângulo?
1/2 ML ^ 2 O momento de inércia de uma única haste em torno de um eixo que passa pelo seu centro e é perpendicular a ela é 1/12 ML ^ 2 O de cada lado do triângulo equilátero em torno de um eixo que passa pelo centro do triângulo e perpendicular ao seu plano é 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (pelo teorema do eixo paralelo). O momento de inércia do triângulo em torno deste eixo é então de 3 vezes 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2
Uma esfera sólida está rolando puramente em uma superfície horizontal rugosa (coeficiente de atrito cinético = mu) com velocidade de centro = u. Ele colide inelasticamente com uma parede vertical lisa em um determinado momento. O coeficiente de restituição é de 1/2?
(3u) / (7mug) Bem, ao tentar resolver isso, podemos dizer que a rolagem inicialmente pura estava ocorrendo apenas por causa de u = omegar (onde, ômega é a velocidade angular) Mas como ocorreu a colisão, sua linear a velocidade diminui, mas durante a colisão não houve mudança de ômega, então se a nova velocidade for v e a velocidade angular for ômega 'então precisamos descobrir quantas vezes devido ao torque externo aplicado por força de atrito, ela estará em rolagem pura , ou seja, v = omega'r Agora, dado, coeficiente de restituição é de 1/2
Qual é o momento angular de uma haste com uma massa de 2 kg e comprimento de 6 m que está girando em torno de seu centro a 3 Hz?
P = 36 pi "P: momento angular" ômega: "velocidade angular" "I: momento de inércia" I = m * l ^ 2/12 "para a vara girando em torno de seu centro" P = I * ômega P = (m * l ^ 2) / 12 * 2 * pi * f P = (cancelar (2) * 6 ^ 2) / cancelar (12) * cancelar (2) * pi * cancelar (3) P = 36 pi