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Explicação:
Três varetas, cada uma com massa M e comprimento L, são unidas para formar um triângulo equilátero. Qual é o momento de inércia de um sistema em torno de um eixo que passa por seu centro de massa e perpendicular ao plano do triângulo?
1/2 ML ^ 2 O momento de inércia de uma única haste em torno de um eixo que passa pelo seu centro e é perpendicular a ela é 1/12 ML ^ 2 O de cada lado do triângulo equilátero em torno de um eixo que passa pelo centro do triângulo e perpendicular ao seu plano é 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (pelo teorema do eixo paralelo). O momento de inércia do triângulo em torno deste eixo é então de 3 vezes 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2
Um bastão de massa m uniforme e comprimento l roda em um plano horizontal com uma velocidade angular ômega sobre um eixo vertical passando por uma extremidade. A tensão na haste a uma distância x do eixo é?
Considerando uma pequena porção de dr na haste a uma distância r do eixo da haste. Assim, a massa desta porção será dm = m / l dr (como haste uniforme é mencionada). Agora, a tensão nessa parte será a força centrífuga atuando nela, isto é, dT = -dm ômega ^ 2r (porque, tensão é dirigida longe do centro enquanto, r está sendo contado para o centro, se você resolver isso considerando Força centrípeta, então a força será positiva mas o limite será contado de r para l) Ou, dT = -m / l dr omega ^ 2r Então, int_
Um disco sólido, girando no sentido anti-horário, tem uma massa de 7 kg e um raio de 3 m. Se um ponto na borda do disco estiver se movendo a 16 m / s na direção perpendicular ao raio do disco, qual é o momento angular e a velocidade do disco?
Para um disco girando com seu eixo através do centro e perpendicular ao seu plano, o momento de inércia, I = 1 / 2MR ^ 2 Assim, o Momento de Inércia para o nosso caso, I = 1 / 2MR ^ 2 = 1/2 xx (7 kg) xx (3 m) ^ 2 = 31,5 kgm ^ 2 onde M é a massa total do disco e R é o raio. a velocidade angular (ômega) do disco é dada como: ômega = v / r onde v é a velocidade linear a alguma distância r do centro. Então, a velocidade angular (ômega), no nosso caso, = v / r = (16ms ^ -1) / (3m) ~~ 5.33 rad "/" s Assim, o Momento Angular = I omega ~~ 31.5 xx 5.33 rad kg m ^