Poderes (como 2 ^ (2017/2) = sqrt2 * 2 ^ 1008 funciona)?

Primeiro lembre-se que:

#sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta #

# a ^ (x / y) = raiz y (a ^ x) #

#sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2) #

Nós sabemos isso # 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) #

Pela nossa segunda e terceira regra, sabemos que #sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 #

Quando simplificado, torna-se # 2 ^ 1008sqrt2 #

Como essa coisa funciona mesmo neste site e também como eu faço uma foto para quando eu respondo alguém?

Veja a explicação ... Olá! Pessoalmente, aqui no Socratic temos um ótimo tutorial / explicação de como todo o site funciona. Você pode encontrar todas essas informações maravilhosas aqui. Se você realmente quer ser uma grande parte do Socratic, eu recomendo que você leia e leia todo o material antes de postar alguma resposta. Espero te ver por aí! ~ Chandler Dowd

Como você usaria as fórmulas para diminuir poderes para reescrever a expressão em termos da primeira potência do cosseno? cos ^ 4 (x) sin ^ 4 (x)

4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sen ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sen ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x]

Expresso cos4x como poderes do cosx. ?

Cos4x = cos2 (2x) = cor (vermelho) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -sin ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = cor (vermelho) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1