Qual é o domínio da expressão sqrt (7x + 35)?

Responda:

Domínio: De #-5# ao infinito

# - 5, oo) #

Explicação:

O domínio significa os valores de # x # que fazem a equação não verdadeira. Então, precisamos encontrar os valores que # x # não podes igual.

Para funções de raiz quadrada, # x # não pode ser um número negativo. #sqrt (-x) # nos daria #isqrt (x) #, Onde #Eu# significa número imaginário. Nós não podemos representar #Eu# em gráficos ou dentro de nossos domínios. Assim, # x # deve ser maior que #0#.

Pode igual #0# Apesar? Bem, vamos mudar a raiz quadrada para um exponencial: # sqrt0 = 0 ^ (1/2) #. Agora temos a "regra de potência zero", o que significa #0#, elevado a qualquer poder, é igual a um. Portanto, # sqrt0 = 1 #. O anúncio um está dentro da nossa regra "deve ser maior que 0"

Assim, # x # nunca pode trazer a equação para obter uma raiz quadrada de um número negativo. Então, vamos ver o que seria necessário para tornar a equação igual a zero e torná-la a vantagem do nosso domínio!

Para encontrar o valor de # x # o faz a expressão igual a zero, vamos definir o problema igual a #0# e resolver para # x #:

# 0 = sqrt (7x + 35) #

quadrado ambos os lados

# 0 ^ 2 = cancelcolor (preto) (sqrt (7x + 35) ^ cancel (2) #

# 0 = 7x + 35 #

subtrair #35# em ambos os lados

# -35 = 7x #

dividido por #7# em ambos os lados

# -35 / 7 = x #

# -5 = x #

Então se # x # é igual a #-5#nossa expressão se torna # sqrt0 #. Esse é o limite do nosso domínio. Quaisquer números menores que #-5# nos daria uma raiz quadrada de um número negativo.