Como você encontra o domínio e o intervalo de y = (2x) / (x + 9)?

Responda:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Explicação:

Eu sei que esta é uma resposta extremamente longa, mas me ouça.

Primeiro, para encontrar o domínio de uma função, devemos tomar nota de qualquer descontinuidades que ocorrem. Em outras palavras, temos que encontrar impossibilidades na função. Na maioria das vezes, isso assumirá a forma de # x: 0 (é impossível na matemática dividir por 0 se você não sabe). As descontinuidades podem ser removíveis ou não removíveis.

Descontinuidades removíveis são "buracos" no gráfico que são apenas uma quebra repentina na linha, interrompendo apenas um ponto. Eles são identificados por um fator presente no numerador e no denominador. Por exemplo, na função

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

podemos usar a diferença de quadrados para determinar que

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Aqui agora podemos observar que há um fator de # (x-1) # no numerador e no denominador. Isso cria um buraco no # x # valor de 1. A fim de encontrar o # y # valor do ponto, devemos anular os fatores similares e substituir no # x # valor do ponto em para todas as ocorrências de # x # na equação "revisada". Por fim, resolvemos # y #, que nos dará a nossa # y # coordenada do "buraco"

# y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Descontinuidades não removíveis criar assíntotas verticais no gráfico que interrompem os pontos antes e depois do ponto que não existe. Isso é o que a equação que você declarou se refere. A fim de determinar a localização de tais assíntotas. Nós teremos que encontrar quaisquer valores de # x # onde o denominador pode ser igual a 0. Em sua equação, seu denominador era:

# x + 9 #

Usando álgebra básica, podemos determinar que, para que o denominador seja igual a 0, # x # deve ser igual a -9. -9, neste caso, é o # x # valor da sua assíntota vertical.

Depois de encontrar todos os tipos de descontinuidades no gráfico, podemos escrever nosso domínio em torno deles usando nosso amigo, o sinal de união: # uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Para determinar o alcance da função, existem três regras que descrevem o comportamento final das funções. No entanto, há um que se aplica ao seu, é, de uma maneira mais casual:

Se as maiores potências das variáveis no numerador e denominador são iguais, então há uma assíntota em # y = #a divisão dos coeficientes para essas variáveis.

Em termos de sua equação, os poderes de suas maiores variáveis de poder são iguais, então eu divido os coeficientes de 2 e 1 para obter # y = 2 #. Essa é a sua assíntota horizontal. Para a maioria das funções, não será cruzado. Portanto, podemos escrever o intervalo em torno dele:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #