Qual é a quarta raiz de 80?

Responda:

#root (4) (80) = 2root (4) (5) #

Explicação:

E se #a, b, c> 0 # então # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #, assim #root (4) (ab) = raiz (4) (a) raiz (4) (b) #

E se #a, b, c> 0 # então # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

Assim: #root (4) (a ^ 4) = (a ^ 4) ^ (1/4) = a ^ (4 * 1/4) = a ^ 1 = a #

Assim:

#root (4) (80) = raiz (4) (2 ^ 4 * 5) = raiz (4) (2 ^ 4) raiz (4) (5) = 2 raiz (4) (5) #

Responda:

#root (4) 80 = 2root (4) 5 #

Explicação:

A expressão #root (4) 80 # pode ser simplificado se for possível calcular a quarta potência de algum inteiro de #80#.

Através da fatoração primária, descobrimos que #root (4) 80 = raiz (4) (2 * 2 * 2 * 2 * 5) = raiz (4) (2 ^ 4 * 5) = raiz (4) (2 ^ 4) raiz (4) (5) = 2root (4) 5 #