Resolva -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q Para u?

# "Multiplique ambos os lados por" p + q / u-u ^ 2 "para se livrar do" #

# "denominador:" #

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "Multiplique por" u "para ter todos os poderes positivos:" #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Substituir" x = u ^ 2 "para obter uma equação cúbica:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "Se colocarmos" #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "Então temos a forma geral de uma equação cúbica:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Tudo o que sabemos é que" c <0 "." #

# "Portanto, devemos resolver essa equação cúbica com um método geral" #

# "como Cardano, ou a substituição de Vieta, uma vez que temos o" #

# "parâmetros p, q, r e, portanto, a, b, c. Não podemos dar um geral" #

# "fórmula para você, a menos que damos a fórmula geral para o cúbico" #

# "equação, o que é muito complicado" #