Qual é o domínio e alcance de y = ((x + 1) (x-5)) / (x (x-5) (x + 3))?

Responda:

Como essa é uma função racional, o domínio incluirá pontos indefinidos no gráfico chamados assíntotas.

Explicação:

Assíntotas verticais

As assíntotas verticais ocorrem quando o denominador é 0. Muitas vezes, você precisará fatorar o denominador, mas isso já foi feito.

#x (x - 5) (x + 3) -> x! = 0, 5, -3 #

Assim, você tem suas assíntotas verticais.

Seu domínio será #x! = 0, x! = 5, x! = - 3 #

Assíntotas Horizontais:

As assíntotas horizontais de uma função racional são obtidas comparando os graus do numerador e do denominador.

Multiplicando tudo fora da forma fatorada, descobrimos que o grau do numerador é 2 e que o denominador é 3.

Em uma função racional da forma #y = (f (x)) / (g (x)) #, se o grau de #f (x) # é maior que o de #g (x) #, não haverá assíntota. Se os graus são iguais, então a assíntota horizontal ocorre na proporção dos coeficientes dos mais altos termos de grau. Se o grau de g (x) for menor que #f (x) # existe uma assíntota em y = 0.

Escolhendo qual cenário se aplica à nossa função, percebemos que haverá uma assíntota vertical em #y = 0 #

Assim, nosso alcance é #y! = 0 #

Espero que isso ajude!