Pontos (–9, 2) e (–5, 6) são pontos finais do diâmetro de um círculo Qual é o comprimento do diâmetro? Qual é o ponto central C do círculo? Dado o ponto C encontrado na parte (b), indique o ponto simétrico para C em torno do eixo x

Responda:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 #

Centro, #C = (-7, 4) #

ponto simétrico sobre # x #-eixo: #(-7, -4)#

Explicação:

Dado: pontos finais do diâmetro de um círculo: #(-9, 2), (-5, 6)#

Use a fórmula de distância para encontrar o comprimento do diâmetro: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 #

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o centro: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) #

Use a regra de coordenadas para reflexão sobre o # x #-eixo # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# ponto simétrico sobre # x #-eixo: #(-7, -4)#

Responda:

1) # 4 sqrt (2) # unidades.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Explicação:

Deixe o ponto A ser #(-9,2)# & Deixe o ponto B ser #(-5,6)#

Como os pontos #UMA# e # B # ser os pontos finais do diâmetro do círculo. Daqui a distância # AB # seja comprimento do diâmetro.

Comprimento do diâmetro# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Comprimento do diâmetro# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Comprimento do diâmetro# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Comprimento do diâmetro# = sqrt (32) #

Comprimento do diâmetro# = 4 sqrt (2) # unidades.

O centro do círculo é o ponto médio dos pontos finais do diâmetro.

Então, pela fórmula dos pontos médios, # x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

Coordenadas do centro# (C) #= #(-7,4)#

O ponto simétrico a C sobre o eixo x tem coordenadas =#(7,4)#