Como você encontra as dimensões de um retângulo cujo perímetro é de 46 cm e cuja área é de 128 cm ^ 2?

Responda:

Faça alguma equação de equação quadrática para obter uma dimensão de # 9.438xx13.562 #.

Explicação:

Estamos procurando o comprimento e largura deste retângulo.

Para encontrar comprimento e largura, precisamos de fórmulas que incluam comprimento e largura. Como temos perímetro e área, usaremos as fórmulas para perímetro (# P #) e área (#UMA#):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

Podemos resolver para comprimento ou largura - vou começar com largura. Dividindo por #W# em # A = lw # nos dá uma fórmula para o comprimento em termos de área e largura:

# l = A / w #

Podemos substituir isso na equação por perímetro, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2w-> P = 2 (A / w) + 2w #

Desde que sabemos que o perímetro é # 46 "cm" #, e a área é # 128 "cm" ^ 2 #, podemos ligá-los na fórmula:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

Agora divida tudo por #2# para simplificar:

# 23 = 128 / w + w #

Multiplique por #W# para cancelar a fração:

# 23w = 128 + w ^ 2 #

Finalmente, reorganize e subtraia # 23w # de ambos os lados:

# w ^ 2-23w + 128 = 0 #

Esta é uma equação quadrática cujas soluções podem ser encontradas usando a fórmula quadrática:

#w = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# w = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13,562 "cm" # # "e" # # w ~~ 9.438 "cm" #

Nós vamos usar # l = A / w # para encontrar os comprimentos correspondentes:

# l = 128 / 13.562 ~~ 9.438 "cm" e "" l = 128 / 9.438 ~ ~ 13,562 "cm" #

Como você pode ver, o retângulo parece ter dois comprimentos e larguras possíveis diferentes, mas na verdade são os mesmos. Então as dimensões do retângulo são # 9.438xx13.562 #.

A área de um retângulo é de 100 polegadas quadradas. O perímetro do retângulo é de 40 polegadas. Um segundo retângulo tem a mesma área, mas um perímetro diferente. O segundo retângulo é um quadrado?

Não. O segundo retângulo não é um quadrado. A razão pela qual o segundo retângulo não é um quadrado é porque o primeiro retângulo é o quadrado. Por exemplo, se o primeiro retângulo (a.k.a. o quadrado) tiver um perímetro de 100 polegadas quadradas e um perímetro de 40 polegadas, então um lado deve ter um valor de 10. Com isto dito, vamos justificar a afirmação acima. Se o primeiro retângulo é de fato um quadrado * então todos os seus lados devem ser iguais. Além disso, isso realmente faz sentido porque, se um de seus lad

O perímetro de um retângulo é de 56 pés. A largura do retângulo é 8 pés menor que o comprimento. Como você encontra as dimensões do retângulo?

Comprimento = L, largura = W Então perímetro = 2L + 2W = 56 Podemos substituir L = W + 8 2 (W + 8) + 2W = 56-> 2W + 16 + 2W = 56-> subtrair 16 2W + 2W + cancel16-cancel16 = 56-16-> 4W = 40-> W = 40 // 4 = 10-> L = 10 + 8 = 18 As dimensões são 18ftxx10ft

Originalmente as dimensões de um retângulo eram 20cm por 23cm. Quando ambas as dimensões foram reduzidas na mesma quantidade, a área do retângulo diminuiu em 120cm². Como você encontra as dimensões do novo retângulo?

As novas dimensões são: a = 17 b = 20 Área original: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nova área: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Resolvendo a equação quadrática: x_1 = 40 (alta porque é maior que 20 e 23) x_2 = 3 As novas dimensões são: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20