Por que as matrizes invertíveis são "um-para-um"?

Por que as matrizes invertíveis são "um-para-um"?
Anonim

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Veja a explicação …

Explicação:

Eu acho que a questão está se referindo ao uso natural de uma matriz para mapear pontos para pontos por multiplicação.

Supor # M # é uma matriz invertível com inversão #M ^ (- 1) #

Suponha ainda que # Mp_1 = Mp_2 # para alguns pontos # p_1 # e # p_2 #.

Então multiplicando ambos os lados por #M ^ (- 1) # nós achamos:

# p_1 = Eu p_1 = M ^ (- 1) M p_1 = M ^ (- 1) M p_2 = Eu p_2 = p_2 #

Assim:

# Mp_1 = Mp_2 => p_1 = p_2 #

Ou seja: multiplicação por # M # é um-para-um.