Por que o produto de duas matrizes invertíveis deve ser invertível?

Por que o produto de duas matrizes invertíveis deve ser invertível?
Anonim

Responda:

E se #UMA# tem inverso #A ^ (- 1) # e # B # tem inverso #B ^ (- 1) #, então # AB # tem inverso #B ^ (- 1) A ^ (- 1) #

Explicação:

# (AB) (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) = A (BB ^ (- 1)) A ^ (- 1) = AIA ^ (- 1) = AA ^ (- 1) = I #

# (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) (AB) = B ^ (- 1) (A ^ (- 1) A) B = B ^ (- 1) IB = B ^ (- 1) B = eu #