Doze estudantes sentam-se em volta de uma mesa circular. Que três dos alunos sejam A, B e C. Encontre a probabilidade de que A não se sente ao lado de B ou C?

Doze estudantes sentam-se em volta de uma mesa circular. Que três dos alunos sejam A, B e C. Encontre a probabilidade de que A não se sente ao lado de B ou C?
Anonim

Responda:

Aproximadamente #65.5%#

Explicação:

Vamos dizer que existem 12 lugares e numerá-los 1 - 12.

Vamos colocar A no assento 2. Isso significa que B e C não podem sentar nos assentos 1 ou 3. Mas eles podem se sentar em qualquer outro lugar.

Vamos trabalhar com o B primeiro. Existem 3 lugares onde B não pode se sentar e, portanto, B pode se sentar em um dos 9 lugares restantes.

Para C, existem agora 8 assentos onde C pode sentar-se (os três que não são permitidos sentando-se em ou perto de A e o assento ocupado por B).

As 9 pessoas restantes podem se sentar em qualquer um dos 9 lugares restantes. Podemos expressar isso como #9!#

Juntando tudo, nós temos:

# 9xx8xx9! = 26,127,360 #

Mas queremos a probabilidade de que B e C não se sentem ao lado de A. Teremos uma estadia no mesmo lugar - número de assento 2 - e as 11 pessoas restantes se organizarão em torno de A. Isso significa que há #11! = 39,916,800# maneiras de fazer isso.

Portanto, a probabilidade de que nem B nem C estejam próximos a A seja:

# 26127360/39916800 =.6bar (54) ~ = 65,5% #