Por que os números racionais se repetem? + Exemplo

Por que os números racionais se repetem? + Exemplo
Anonim

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Veja a explicação …

Explicação:

Supor # p / q # é um número racional, onde # p # e # q # são ambos inteiros e #q> 0 #.

Para obter a expansão decimal de # p / q # você pode dividir por muito tempo # p # por # q #.

Durante o processo de divisão longa, você acaba ficando sem dígitos para reduzir os dividendos # p #. A partir desse ponto, os dígitos do quociente são determinados puramente pela seqüência de valores do restante em execução, que está sempre no intervalo #0# para # q-1 #.

Desde lá só # q # diferentes valores possíveis para o resto em execução, ele acabará por se repetir, e assim serão os dígitos do quociente daquele ponto.

Por exemplo: #186/7#

Observe a sequência de restos: # 4, cor (azul) (4), 5, 1, 3, 2, 6, cor (azul) (4), 5 # que começa a se repetir novamente.