O que é equações racionais usando proporções? + Exemplo

Uma proporção é uma afirmação de que duas proporções são iguais entre si.

Por exemplo #3/6=5/10# (Nós às vezes lemos isso "3 é para 6 como 5 é para 10".)

tem #4# 'números' (lugares realmente números) envolvidos. Se um ou mais desses 'números' é um polinômio, então a proporção se torna uma equação racional.

Por exemplo: # (x-2) / 2 = 7 / (x + 3) # ("x-2 é para 2 como 7 é para x + 3").

Normalmente, quando eles aparecem, queremos resolvê-los. (Encontre os valores de # x # que os tornam verdadeiros.)

No exemplo, "multiplicaríamos" ou multiplicaríamos ambos os lados pelo denominador comum (qualquer descrição se aplica) para obter:

# (x-2) (x + 3) = 2 * 7 #. O que é verdade exatamente quando

# x ^ 2 + x-6 = 14 # Qual, por sua vez, é equivalente a

# x ^ 2 + x-20 = 0 # (Subtraia 14 em ambos os lados da equação.)

Resolva por factoring # (x + 5) (x-4) = 0 #

então precisamos # x + 5 = 0 # ou # x-4 = 0 # o primeiro requer

# x = -5 # e o segundo # x = 4 #.

Observe que podemos verificar nossa resposta:

#(-5-2)/2=-7/2# e #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#. Portanto, as proporções de ambos os lados são iguais e a afirmação é verdadeira.