Por que você não pode ter zero para o poder de zero?

Esta é realmente uma boa pergunta. Em geral, e na maioria das situações, os matemáticos definem #0^0 = 1#.

Mas essa é a resposta curta. Esta questão foi debatida desde a época de Euler (isto é, centenas de anos).

Sabemos que qualquer número diferente de zero aumentado para o #0# poder é igual #1 #

# n ^ 0 = 1 #

E esse zero aumentado para um número diferente de zero é igual a #0#

# 0 ^ n = 0 #

Às vezes #0^0# é definido como indeterminado, isto é, em alguns casos, parece ser igual a #1# e outros #0.#

Duas fontes que usei são:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exexents-negative-base/v/powers-of- zero

Bem, você meio que poderia ter #0^0#. Em geral, os matemáticos saem #0^0# Indefinido. Existem 3 considerações que podem levar alguém a definir uma definição para #0^0#.

O problema (se é um problema) é que eles não concordam com o que a definição deveria ser.

Consideração 1:

Para qualquer número # p # outro que não seja #0#, temos # p ^ 0 = 1 #.

Esta é na verdade uma definição do que significa o expoente zero. É uma definição escolhida por boas razões. (E isso não "quebra" a aritmética)

Aqui está uma das boas razões: definir # p ^ 0 # ser estar #1# nos permite manter (e estender) as regras para trabalhar com expoentes, Por exemplo, #(5^7)/(5^3)=5^4# Isso funciona por cancelamento e também pela regra # (p ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # para #n> m #.

Então e sobre #(5^8)/(5^8)#?

Cancelamento (reduzindo a fração) nos dá #1#. Conseguimos manter nossa regra de "subtrair os expoentes" se definir #5^0# ser estar #1#.

Então, talvez devêssemos usar a mesma regra para definir #0^0#.

Mas…

Consideração 2

Para qualquer expoente positivo, # p #, temos # 0 ^ p = 0 #. (Isto é não uma definição, mas um fato que podemos provar.)

Então, se é verdade para expoentes positivos, talvez devêssemos estendê-lo para o #0# expoente e definir #0^0=0#.

Consideração 3

Nós olhamos as expressões: # x ^ 0 # e # 0 ^ x #.

Agora olhe para a expressão # x ^ x #. Aqui está o gráfico de # y = x ^ x #:

gráfico {y = x ^ x -1,307, 3,018, -0,06, 2,103}

Uma das coisas que você pode perceber sobre isso é que, quando # x # está muito perto de #0# (mas ainda positivo), # x ^ x # está muito perto de #1#.

Em alguns campos da matemática, esse é um bom motivo para definir #0^0# ser estar #1#.

Notas finais

A definição é importante e poderosa, mas não pode ser usada de maneira descuidada. Eu mencionei "quebrar aritmética". Qualquer tentativa de definir divisão de modo que a divisão por #0# É permitido quebrar alguma parte importante da aritmética. Qualquer tentativa.

Última nota: as definições de #x ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # e # x ^ (1 / n) = raiz (n) x # também são motivados, em parte, pelo desejo de manter nossas regras familiares para trabalhar com expoentes.