Responda:
Ver abaixo.
Explicação:
Adicione as frações:
# ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) #
Numerador de fator:
# (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) #
Não podemos cancelar nenhum fator no numerador com fatores no denominador, portanto, não há descontinuidades removíveis.
A função é indefinida para # x = 10 # e # x = 20 #. (divisão por zero)
Assim sendo:
# x = 10 # e # x = 20 # são assíntotas verticais.
Se expandirmos o denominador e o numerador:
# (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) #
Dividido por # x ^ 2 #:
# ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) #
Cancelando:
# ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) #
Como: # x-> oo #, # ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1 -0 + 0) = 0 #
Como: # x-> -oo #, # ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1-0 + 0) = 0 #
A linha # y = 0 # é uma assíntota horizontal:
O gráfico confirma essas descobertas:
