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Explicação:
# "a forma padrão de uma parábola é" #
# • cor (branco) (x) y ^ 2 = 4 px #
# "com o eixo principal ao longo do eixo xeo vértice em" #
#"a origem"#
# • "if" 4p> 0 ", em seguida, a curva se abre para a direita" #
# • "if" 4p <0 "então a curva se abre para a esquerda" #
# "o foco tem coordenadas" (p, 0) "e a diretriz" #
# "tem equação" x = -p #
# x = 2y ^ 2rArry ^ 2 = 1 / 2xlarrcolor (azul) "na forma padrão" #
# rArr4p = 1 / 2rArrp = 1/8 #
# "vertex" = (0,0) "foco" = (1 / 8,0) #
# "equação da diretriz é" x = -1 / 8 # gráfico {(y ^ 2-1 / 2x) (y-1000x + 125) ((x-1/8) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0,04) = 0 -10, 10, -5, 5}
Quais são o vértice, foco e diretriz da parábola descrita por (x - 5) ^ 2 = 4 (y + 2)?
(5, -2), (5, -3), y = -1> "a forma padrão de uma parábola de abertura vertical é" • cor (branco) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "onde "(h, k)" são as coordenadas do vértice e "" é a distância do vértice ao foco e diretriz "" (x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) "está neste forma "" com vértice "= (5, -2)" e "4a = -4rArra = -1" Foco "= (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) "diretriz é" y = -a + k = 1-2 = -1 gráfico {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) [-10, 10, -5, 5]}
Quais são o vértice, foco e diretriz de y = 3x ^ 2 + 8x + 17?
Cor do vértice (azul) (= [-8/6, 35/3]) Cor do foco (azul) (= [-8/6, 35/3 + 1/12]) Cor da diretriz (azul) (y = [35 / 3-1 / 12] ou y = 11.58333) Gráfico marcado também está disponível Damos a cor quadrática (vermelho) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) O coeficiente do termo x ^ 2 é maior que zero Assim, nossa Parábola se Abre e nós também teremos um Eixo Vertical de Simetria Nós precisamos trazer nossa função quadrática para a forma dada abaixo: cor (verde) (4P (yk) = (x - h) ^ 2) Considere y = 3x ^ 2 + 8x + 17 Note que, precisamos manter a cor (vermelho) (x ^ 2) e a
Qual é a equação de uma parábola com um foco em (-2, 6) e um vértice em (-2, 9)? E se o foco e o vértice forem trocados?
A equação é y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. A outra equação é y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 O foco é F = (- 2,6) e o vértice é V = (- 2,9) Portanto, a diretriz é y = 12 como o vértice é o ponto médio do foco e da diretriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualquer ponto (x, y) na parábola é eqüidistante do foco e a diretriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24a + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12a + 36 12a = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (