Responda:
Vértice #color (azul) (= -8/6, 35/3) #
Foco #color (azul) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Diretriz #color (azul) (y = 35 / 3-1 / 12 ou y = 11,58333) #
Gráfico rotulado também está disponível
Explicação:
Nos é dado o quadrático
#color (vermelho) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Coeficiente do # x ^ 2 # termo é maior que zero
Portanto, nossa Parábola se abre e também teremos um Eixo Vertical de Simetria
Precisamos trazer nossa função quadrática para o formulário abaixo:
#color (verde) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Considerar
# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Note que, precisamos manter os dois #color (vermelho) (x ^ 2) # e a #color (vermelho) x # prazo de um lado e manter tanto o #color (verde) (y) # e a termo constante por outro lado.
Para encontrar o Vértice, nós vamos Complete o quadrado no x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Divida cada termo individual por #3# para obter
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + cor (azul) quadrado = x ^ 2 + (8/3) x + cor (azul) quadrada #
Qual valor vai para o #color (azul) (quadrado azul) #?
Divida o coeficiente do x.term por #2# e Quadrado.
A resposta vai para o #color (azul) (quadrado azul) #.
#rArr y / 3 -17/3 + cor (azul) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + cor (azul) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35 / 9 = x + (8/6) ^ 2 #
Fator #1/3# fora no Lado Esquerdo (LHS) para obter
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Podemos reescrever para trazê-lo para a forma exigida abaixo:
#color (verde) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
onde d
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Portanto, nossa Vértice será
Vértice # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Usando # 4P = 1/3 #, Nós temos
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Conseqüentemente, #P = 1/12 #
Foco está sempre no Eixo de simetria
Foco é também dentro da parábola
Foco terá o mesmo x.Value como o vértice porque está no Eixo de simetria
o Eixo de simetria está em #x = -8 / 6 #
o Diretriz é sempre Perpendicular ao Eixo de simetria
o Valor de P diga-nos Quão longe a O foco é de Vértice
o Valor de P também nos diz Quão longe a Directrix é de Vértice
Desde que sabemos que #P = 1/12 #, Foco é #1/12# ou #0.83333# unidades longe do Vértice
Nosso Foco é também #0.83333# unidades longe do Vértice e encontra-se no Eixo de simetria
Além disso, Foco é dentro da nossa parábola.
Então o Localização do Focus É dado por
Foco #color (azul) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Diretriz é sempre Perpendicular ao Eixo de Simetria
#color (azul) (y = 35 / 3-1 / 12 ou y = 11,58333) # é o equação requerida da Directrix e também encontra-se no Eixo de Simetria
Por favor, consulte o gráfico abaixo:
UMA gráfico rotulado dado abaixo com alguns cálculos intermediários mostra nele também pode ser útil
