O triângulo A tem uma área de 6 e dois lados de comprimentos 5 e 3. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado com um comprimento de 14. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Responda:

# "Area" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" #

# "Área" _ (B "min") = 47,04 "sq.units" #

Explicação:

E se # DeltaA # tem uma área de #6# e uma base de #3#

então a altura de # DeltaA # (em relação ao lado com comprimento #3#) é #4#

(Desde a # "Area" _Delta = ("base" xx "altura") / 2 #)

# DeltaA # é um dos triângulos retângulos padrão com lados de comprimento # 3, 4 e 5 # (veja a imagem abaixo se isso é verdade não é óbvio)

E se # DeltaB # tem um lado de comprimento #14#

# B #'s área máxima ocorrerá quando o lado do comprimento #14# corresponde a # DeltaA #lado de comprimento #3#

Nesse caso # DeltaB #a altura será # 4xx14 / 3 = 56/3 #

e sua área será # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (unidades quadradas)
# B #'s área mínima ocorrerá então o lado do comprimento #14# corresponde a # DeltaA #lado de comprimento #5#

Nesse caso

#color (branco) ("XXX") B #a altura será # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (branco) ("XXX") B #a base será # 3xx14 / 5 = 42/5 #

e

#color (branco) ("XXX") B #a área será # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (sq.units)

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 9. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Área máxima possível do triângulo B = 108 Área mínima possível do triângulo B = 15.1875 Delta s A e B são semelhantes. Para obter a área máxima do Delta B, o lado 9 do Delta B deve corresponder ao lado 3 do Delta A. Os lados estão na proporção 9: 3. Portanto, as áreas estarão na proporção de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima do triângulo B = (12 * 81) / 9 = 108 Similarmente para obter a área mínima, o lado 8 do Delta A corresponderá ao lado 9 do Delta B. Os lados estão na relação 9: 8 e

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 15. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A área máxima possível do triângulo B é de 300 sq.unit A área mínima possível do triângulo B é de 36.99 sq.unit A área do triângulo A é a_A = 12 O ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é (x * z * sin Y) / 2 = a_A ou (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Portanto, o ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é 90 ^ 0 Lado y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Para máximo área no triângulo B Lado z_1 = 15 corresponde ao lado mais baixo z = 3 Então x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 4 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 7. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Primeiro você deve encontrar os comprimentos laterais para o triângulo de tamanho máximo A, quando o lado maior for maior que 4 e 8 eo triângulo de tamanho mínimo, quando 8 for o lado maior. Para fazer isso use a fórmula da Área de Heron: s = (a + b + c) / 2 onde a, b, e c são os comprimentos laterais do triângulo: A = sqrt (s (sa) (sb) (s)) a = 8, b = 4 "&" c "é comprimentos laterais desconhecidos" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 /