As coordenadas para um losango são dadas como (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) e (0.-2b). Como você escreve um plano para provar que os pontos médios dos lados de um losango determinam um retângulo usando a geometria de coordenadas?

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

Deixe os pontos de losango serem #A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) # e # D (0.-2b) #.

Deixe os pontos médios de # AB # estar # P # e suas coordenadas são # ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) # isto é # (a, b) #. Similarmente ponto médio de # BC # é #Q (-a, b) #; ponto médio de #CD# é #R (-a, -b) # e ponto médio de # DA # é #S (a, -b) #.

É evidente que enquanto # P # encontra-se em Q1 (primeiro quadrante), # Q # encontra-se no segundo trimestre # R # encontra-se no Q3 e # S # encontra-se no quarto trimestre.

Mais distante, # P # e # Q # são reflexo um do outro em # y #-eixo, # Q # e # R # são reflexo um do outro em # x #-eixo, # R # e # S # são reflexo um do outro em # y #-axis e # S # e # P # são reflexo um do outro em # x #-eixo.

Conseqüentemente # PQRS # ou pontos médios dos lados de um losango # ABCD # formar um retângulo.

A área de um retângulo é de 100 polegadas quadradas. O perímetro do retângulo é de 40 polegadas. Um segundo retângulo tem a mesma área, mas um perímetro diferente. O segundo retângulo é um quadrado?

Não. O segundo retângulo não é um quadrado. A razão pela qual o segundo retângulo não é um quadrado é porque o primeiro retângulo é o quadrado. Por exemplo, se o primeiro retângulo (a.k.a. o quadrado) tiver um perímetro de 100 polegadas quadradas e um perímetro de 40 polegadas, então um lado deve ter um valor de 10. Com isto dito, vamos justificar a afirmação acima. Se o primeiro retângulo é de fato um quadrado * então todos os seus lados devem ser iguais. Além disso, isso realmente faz sentido porque, se um de seus lad

A perna mais longa de um triângulo retângulo é 3 polegadas mais que 3 vezes o comprimento da perna mais curta. A área do triângulo é de 84 polegadas quadradas. Como você encontra o perímetro de um triângulo retângulo?

P = 56 polegadas quadradas. Veja a figura abaixo para melhor compreensão. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolvendo a equação quadrática: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossível) Assim, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 polegadas quadradas

Em um pedaço de papel quadriculado, trace os seguintes pontos: A (0, 0), B (5, 0) e C (2, 4). Essas coordenadas serão os vértices de um triângulo. Usando a fórmula de ponto médio, quais são os pontos médios do lado do triângulo, segmentos AB, BC e CA?

Cor (azul) ((2.5,0), (3.5,2), (1,2) Podemos encontrar todos os pontos médios antes de traçarmos qualquer coisa Temos lados: AB, BC, CA As coordenadas do ponto médio de um segmento de linha é dado por: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Para AB temos: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Para BC temos: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => cor (azul) ((3.5,2) Para CA temos: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => cor (azul) ((1,2) Agora plotamos todos os pontos e construa o triângulo: