Responda:
# (x + 2) ^ 2 - 6 #
Explicação:
Primeiro, encontre as coordenadas do vértice.
coordenada x do vértice
#x = -b / (2a) = -4/2 = -2 #
coordenada y do vértice
y (-2) = 4 - 8 - 2 = -6
Vértice (-2, -6)
Forma de vértice de y:
#y = (x + 2) ^ 2 - 6 #
Responda:
# y = (x + 2) ^ 2-6 #
Explicação:
Nós começamos com # y = x ^ 2 + 4x-2 #. A fim de encontrar a forma vetex desta equação, precisamos fatorar. Se você tentar, # y = x ^ 2 + 4x-2 # não é datorável, então agora podemos completar o quadrado ou usar a fórmula quadrática. Eu vou usar a fórmula quadrática porque é à prova de idiotas, mas aprender como completar o quadrado também é valioso.
A fórmula quadrática é #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4 * a * c)) / (2 * a) #, Onde #a, b, c # vem de onde # ax ^ 2 + bx + c #. No nosso caso, # a = 1 #, #b = 4 #e # c = -2 #.
Isso nos dá #x = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) #ou # (- 4 + -sqrt (16 - (- 8))) / 2 #, o que simplifica ainda mais a # (- 4 + -sqrt (24)) / 2 #.
Daqui nós expandimos #sqrt (24) # para # 2sqrt (6) #, que faz a equação # (- 4 + -2sqrt (6)) / 2 #ou # -2 + -sqrt (6) #.
Então nós fomos de #x = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) # para # x = -2 + -sqrt (6) #. Agora nós adicionamos #2# em ambos os lados, deixando-nos com # + - sqrt6 = x + 2 #. A partir daqui, precisamos nos livrar da raiz quadrada, então vamos marcar os dois lados, o que nos dará # 6 = (x + 2) ^ 2 #. Subtarct #6#, e tem # 0 = (x + 2) ^ 2-6 #. Já que estamos procurando a eqaution quando # y = 0 # (a # x #-axis), podemos usar #0# e # y # intercambiavelmente.
Portanto, # 0 = (x + 2) ^ 2-6 # é a mesma coisa que # y = (x + 2) ^ 2-6 #. Bom trabalho, nós temos a equação em forma de vértice!
