Como você converte (3sqrt3, - 3) de coordenadas retangulares em coordenadas polares?

E se # (a, b) # é a são as coordenadas de um ponto no Plano Cartesiano, #você# é a sua magnitude e #alfa# é o seu ângulo então # (a, b) # na forma polar é escrito como # (u, alfa) #.

Magnitude de coordenadas cartesianas # (a, b) # É dado por#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # e seu ângulo é dado por # tan ^ -1 (b / a) #

Deixei # r # ser a magnitude de # (3sqrt3, -3) # e # theta # seja o seu ângulo.

Magnitude de # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Ângulo de # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# implica # Ângulo de # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Este é o ângulo no sentido horário.

Mas desde que o ponto é no quarto quadrante, então temos que adicionar # 2pi # que nos dará o ângulo no sentido anti-horário.

# implica # Ângulo de # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# implica # Ângulo de # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Note que o ângulo é dado em medida radiana.

Também a resposta # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # também está correto.