Vértice #(1/4, 7/4)# Eixo de simetria x = #1/4#, Min 7/4, Max # oo #
Re organize a equação da seguinte forma
y = # 4 (x ^ 2-x / 2) + 2 #
= # 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) # +2
=# 4 (x ^ 2-x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 #
=# 4 (x-1/4) ^ 2 # +7/4
O vértice é #(1/4,7/4)# Eixo de simetria é x =#1/4#
O valor mínimo é y = 7/4 e o máximo é # oo #
No caso geral, as coordenadas do vértice para uma função do 2º grau #a x ^ 2 + b x + c # são as seguintes:
# x_v # #=# #b / (2 a) #
# y_v # #=# # - Delta / (4a) #
(Onde #Delta# #=# # b ^ 2 - 4 a c #)
Em nosso caso particular, o vértice terá as seguintes coordenadas:
# x_v # #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#
# y_v # #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#
o vértice é o ponto #V (1/4, 7/4) #
Podemos ver que a função tem um mínimo, isso é # y_v # #=# #7 / 4#
o eixo de simetria é uma linha paralela ao # Oy # eixo que passa pelo vértice #V (1/4. 7/4) #, isto é, a função constante # y # #=# #1/4#
Como # y # #>=# #7/4#, a alcance da nossa função é o intervalo # 7/4, oo #.
